XSLT-SB: asin(), acos(), atan(), atan2(), dynamische Typung


Mit dem Sprung auf Version 0.2.37 kann die XSLT-SB, genauer math.xsl, jetzt auch die Arkusfunktionen und dynamische Typung. In Ergänzung der knappen Release-Notes hier ein paar Anmerkungen dazu.

Arkusfunktionen

Die Gruppe der Arkusfunktion lässt sich einfach auf der Grundlage von atan() implementieren – wenn man den richtigen Ansatz gefunden hat. Meine ersten Versuche, asin() und atan() über Taylor-Reihen zu implementierten scheiterten daran, dass diese Reihen zu langsam konvergieren. Zusammen mit den in der Reihenbildung verwendeten rekursiven Funktionen (Fakultät und Potenz) war schnell das Limit der Rekursionstiefe erreicht: Saxon bricht die Verarbeitung mit Hinweis auf das Überschreiten der maximalen Rekursionstiefe ab.

Die Lösung brachte ein alternativer Algorithmus zur Berechnung von atan(), den ich bei WolframMathWorld fand (Gleichungen Nr. 44 bis 48). Mittels des Arkustangens lässt sich einfach der Arkussinus und Arkuskosinus berechnen, so dass diese Implementierung ein Kinderspiel war (siehe Wikipedia).

dynamische Typung

Zweites großes Thema der Überarbeitung von math.xsl war die dynamische Typung. Die mathematischen Operatoren und Funktionen in XPath geben ihr Ergebnis i.d.R. mit dem Typ der Argumente zurück. Zum Beispiel ist das Ergebnis von fn:round-half-to-even() mit einem Argument vom Typ xs:decimal vom Typ xs:decimal, während mit einem xs:double-Argument das Ergebnis vom Typ xs:double ist.

Die Implementierung dieses Verhaltens barg einige Schwierigkeiten, weil manche Funktionen als Ergebnis NaN, -INF oder INF zurückgeben können. Diese speziellen Werte sind zwar mit den Typen xs:float und xs:double darstellbar, nicht aber mit xs:decimal (das aber genauere Ergebnisse als xs:double liefert) und xs:integer. Das gewünschte Verhalten ist wohl sehr vom Einsatzzweck der Funktionen abhängig. Der jetzige Kompromiss ist daher, dass bei diesen Werten der Cast von NaN, -INF oder INF auf ungeeignete Typen scheitert; wer Wert auf hohe Genauigkeit legt, kann vielleicht auch die kritischen Werte umschiffen.

Genauigkeit

Laut Standard müssen XPath-Implementierungen mit 18 signifikanten Stellen rechnen. Für die XSLT-SB habe ich mittels intern:round() die Genauigkeit auf 16 Stellen begrenzt, weil damit die meisten Tests erfolgreich absolviert werden. Trotzdem wird für manche Testwerte (etwa exp(100)) nicht das richtige Ergebnis ermittelt (bei vielen Berechnungsschritten summieren sich die Fehler halt). In diesen Fällen wird im Testprotokoll (hier z.B. für Saxon EE) eine Warnung (orange hinterlegt) ausgegeben. Diese sind zu unterscheiden von den gelb hinterlegten Fällen, bei denen ein Cast der Ergebnisse auf xs:decimal (den Typ der Tests) nicht möglich ist, siehe oben. In den Tests nicht berücksichtigt sind die Fälle, für die eine Funktion nicht definiert ist, etwa asin(3).

Intern (d.h. bei den Funktionen mit intern:-Prefix) wird mit einer höhren Stellenzahl gerechnet, diese müssen aber weder signifikant noch richtig sein.

»crosslinked«

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